Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 5}}{{{x^2} + 2x - 15}}\) là:

Câu hỏi số 391704:

Thông hiểu

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391704

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(x = a\) là tiệm cận đứng khi xảy ra một trong các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ \pm }} f\left( x \right) = \pm \infty \).

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(y = b\) là tiệm cận ngang khi xảy ra một trong các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{{2x - 5}}{{{x^2} + 2x - 15}} = \dfrac{{2x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}\) (TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {3; - 5} \right\}\)).

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{{x^2} + 2x - 15}} = 0\). Suy ra \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{{x^2} + 2x - 15}} = 0\). Suy ra \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{2x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \dfrac{{2x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \infty \) nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là \(x = 3\) và \(x = - 5\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.