Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số \(y = f\left( {3 -

Câu hỏi số 391739:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - \dfrac{3}{2};0} \right)\)

B. \(\left( {2;\dfrac{7}{2}} \right)\)

C. \(\left( { - \dfrac{5}{2}; - 1} \right)\)

D. \(\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391739

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\).

- Lập bảng xét dấu của đạo hàm trên để tìm khoảng nghịch biến, đồng biến của hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\)

Giải chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) cũng xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {3 - 2x} \right)'.f'\left( {3 - 2x} \right) = - 2.f'\left( {3 - 2x} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 2x = - 1\\3 - 2x = 1\\3 - 2x = 3\\3 - 2x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\\x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\) như sau:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).

Dựa vào các đáp án ta thấy \(\left( { - \dfrac{5}{2}; - 1} \right) \subset \left( { - \infty ; - 1} \right)\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{5}{2}; - 1} \right)\).

Chọn C.

Chú ý khi giải

Lưu ý khi tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left[ {f\left( u \right)} \right]' = u'.f'\left( u \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.