Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) có đồ thị lần lượt

Câu hỏi số 391757:

Vận dụng cao

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\). Đường thẳng \(x = 2\) cắt \(\left( C \right),\,\left( {C'} \right)\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Biết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là \(y = 2x - 2\). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của \(\left( {C'} \right)\) tại điểm \(N\) là:

A. \(y = 2x - 6\)

B. \(y = 4x - 6\)

C. \(y = 2x - 2\)

D. \(y = 4x - 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391757

Phương pháp giải

- Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là: \(d:\,\,\,\,\,y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\)

- Sử dụng dữ kiện \(M,N\) cùng nằm trên đường thẳng \(x = 2\) hay \({x_M} = {x_N} = 2\) để giải bài toán.

Giải chi tiết

Vì \(M,N\) cùng nằm trên đường thẳng \(x = 2\) nên \({x_M} = {x_N} = 2\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_M} = 2\) là:

\(\begin{array}{l}y = f'\left( {{x_M}} \right)\left( {x - {x_M}} \right) + f\left( {{x_M}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x - 2 = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right)\\ \Leftrightarrow 2x - 2 = f'\left( 2 \right)x + \left[ {f\left( 2 \right) - 2f'\left( 2 \right)} \right]\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 2 \right) = 2\\f\left( 2 \right) - 2f'\left( 2 \right) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 2 \right) = 2\\f\left( 2 \right) = 2\end{array} \right.\)

Ta đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\)

Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( {C'} \right):y = g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) tại điểm \({x_N} = 2\) là:

\(\begin{array}{l}y = g'\left( {{x_N}} \right)\left( {x - {x_N}} \right) + g\left( {{x_N}} \right)\\ \Leftrightarrow y = g'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + g\left( 2 \right)\\ \Leftrightarrow y = f'\left( 2 \right).f'\left( {f\left( 2 \right)} \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( {f\left( 2 \right)} \right)\\ \Leftrightarrow y = 2.f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right)\\ \Leftrightarrow y = 2.2.\left( {x - 2} \right) + 2\\ \Leftrightarrow y = 4x - 6.\end{array}\)

Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( {C'} \right)\) tại điểm \(N\) là \(y = 4x - 6\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.