Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(x + 2y -

Câu hỏi số 391760:

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(x + 2y - \sqrt 2 = 0\) và\(x - y = 0\). Tính \(\cos \alpha \).

A. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

C. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391760

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) có hai VTPT lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right).\)

Khi đó góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) được tính bởi công thức:

\(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({d_1}:\,\,x + 2y - \sqrt 2 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\,\,2} \right).\)

\({d_2}:\,\,\,x - y = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1} \right).\)

\( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10