Chứng minh biểu thức \(A = \sin 7x - 2\sin x\left( {\cos 4x + \cos 6x} \right) - \cos \left( {3x - \frac{\pi

Câu hỏi số 391791:

Vận dụng

Chứng minh biểu thức \(A = \sin 7x - 2\sin x\left( {\cos 4x + \cos 6x} \right) - \cos \left( {3x - \frac{\pi }{2}} \right) + 1\) không phụ thuộc vào \(x.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391791

Phương pháp giải

Sử dụng công thức thức lượng giác: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\\\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin 2x = 2\sin x\cos x\\\sin \left( { - x} \right) = - \sin x.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \sin 7x - 2\sin x\left( {\cos 4x + \cos 6x} \right) - \cos \left( {3x - \frac{\pi }{2}} \right) + 1\\A = \sin 7x - 2\sin x\left( {2\cos 5x.\cos x} \right) - \left( {\cos 3x.\cos \frac{\pi }{2} + \sin 3x.\sin \frac{\pi }{2}} \right) + 1\\A = \sin 7x - 2.\left( {2\sin x.\cos x} \right).\cos 5x - \left( {0 + \sin 3x} \right) + 1\\A = \sin 7x - 2.\sin 2x.\cos 5x - \sin 3x + 1\\A = \sin 7x - \left[ {\sin 7x + \sin \left( { - 3x} \right)} \right] - \sin 3x + 1\\A = \sin 7x - \sin 7x - \sin \left( { - 3x} \right) - \sin 3x + 1\\A = \sin 3x - \sin 3x + 1\\A = 1.\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10