Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2}

Câu hỏi số 391792:

Vận dụng

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right),\) với \(m\) là tham số. Xác định \(m\) để \(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}.\)

A. \(m \le \frac{1}{2}\)

B. \(m < \frac {1}{2}\)

C. \(m \ge \frac{1}{2}\)

D. \(m \ne \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391792

Phương pháp giải

Xét biểu thức: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)

+) TH1: \(a = 0,\) xét xem \(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) hay không.

+) TH2: \(a \ne 0 \Rightarrow f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right).\)

TH1: Với \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\) ta có: \(f\left( x \right) = - 4x - 3\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow - 4x - 3 \le 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{3}{4}\)

\( \Rightarrow m = 1\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: Với \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\) ta có \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai.

\( \Rightarrow f\left( x \right) \le 0\,\,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\{\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\{m^2} + 2m + 1 - 3{m^2} + 9m - 6 \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\2{m^2} - 11m + 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\left( {2m - 1} \right)\left( {m - 5} \right) \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}.\)

Vậy với \(m \le \frac{1}{2}\) thì \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.