Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất

Câu hỏi số 392104:

Vận dụng

Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn bòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu đầy bể nước?

\(9\) giờ

B. \(7\) giờ

C. \(10\) giờ

D. \(8\) giờ

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392104

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

- Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là \(x\) (giờ) \(\left( {x > 0} \right)\).

- Suy ra thời gian mà vòi thứ hai chảy riêng đầy bể.

- Tính trong một giờ mỗi vòi chảy được bao nhiêu phần của bể.

- Dựa vào giả thiết: “mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước” để lập phương trình.

- Giải phương trình vừa lập được và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là \(x\) (giờ) \(\left( {x > 0} \right)\).

\( \Rightarrow \) Thời gian mà vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là \(x + 4\) (giờ).

Trong một giờ:

- Vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể)

- Vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{{x + 4}}\) (bể)

- Vòi thứ ba chảy được \(\dfrac{1}{6}\) (bể).

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước trong bể chảy ra, và sau 24 giờ bể lại đầy nước nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 4}} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{24}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 4}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \dfrac{5}{{24}}\\ \Leftrightarrow 48x + 96 = 5{x^2} + 20x\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 28x - 96 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \dfrac{{12}}{5}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể sẽ đầy nước.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.