Cho mạch điện xoay chiều \(RLC\) mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết \(L = C{R^2}\). Đặt

Câu hỏi số 392537:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều \(RLC\) mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết \(L = C{R^2}\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc \({\omega _1} = 50\pi \,\left( {rad/s} \right)\) và \({\omega _2} = 200\pi \,\left( {rad/s} \right)\). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:

A. \(\dfrac{3}{{\sqrt {12} }}\)

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{2}{{\sqrt {13} }}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392537

Phương pháp giải

Công thức tính cảm kháng và dung kháng: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\end{array} \right.\)

Hệ số công suất của đoạn mạch: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu.

Giải chi tiết

+ Ta có: \(L = C{R^2} \Rightarrow \dfrac{L}{C} = {R^2} \Rightarrow {Z_L}.{Z_C} = {R^2}\)

+ Khi \(\omega = {\omega _1} = 50\pi \,\left( {rad/s} \right)\)ta chuẩn hoá:

\(\left\{ \begin{array}{l}R = 1\\{Z_{L1}} = n\\{Z_{C1}} = \dfrac{1}{n}\end{array} \right. \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {n - \dfrac{1}{n}} \right)}^2}} }}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Khi \(\omega = {\omega _2} = 200\pi \,\left( {rad/s} \right) = 4{\omega _1}\) ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}R = 1\\{Z_{L2}} = 4{Z_{L1}} = 4n\\{Z_{C2}} = \dfrac{{{Z_{C1}}}}{4} = \dfrac{1}{{4n}}\end{array} \right. \Rightarrow \cos {\varphi _2} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {4n - \dfrac{1}{{4n}}} \right)}^2}} }}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

+ Từ (1) và (2) ta có :

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {n - \dfrac{1}{n}} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {4n - \dfrac{1}{{4n}}} \right)}^2}} }} \Rightarrow n = 0,5\\ \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {0,5 - \dfrac{1}{{0,5}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {13} }}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.