Ba điểm sáng cùng dao động điều hòa dọc theo trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng O, cùng tần

Câu hỏi số 392575:

Vận dụng cao

Ba điểm sáng cùng dao động điều hòa dọc theo trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng O, cùng tần số. Đồ thị vận tốc v của các điểm sáng phụ thuộc thời gian t như hình bên. Tổng li độ của các chất điểm ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng:

A. 0,89 cm.

B. 7,96 cm.

C. 0,79 cm.

D. 8,91 cm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392575

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Tần số góc của dao động: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Vận tốc của vật dao động: v = x’, vận tốc dao động sớm pha hơn li độ góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

Tổng li độ của chất điểm: x = x₁ + x₂ + x₃

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm biên độ dao động tổng hợp

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta thấy chu kì của vận tốc là:

\(T = 9 - 1 = 8\,\,\left( {ms} \right) \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,008}} = 250\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Xét đồ thị (1) ở thời điểm đầu có vận tốc \({v_{1\max }} = 4\sqrt 2 \,\,\left( {m/s} \right)\), phương trình vận tốc của vật 1 là:

\({v_1} = 4\sqrt 2 \cos \left( {250\pi t} \right)\,\,\left( {m/s} \right) \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{{250\pi }}\cos \left( {250\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( m \right)\)

Xét đồ thị (2), ở thời điểm t = 1 (ms) có vận tốc \({v_{2\min }} = - 4\,\,\left( {m/s} \right)\), phương trình vận tốc của vật 2 là:

\(\begin{array}{l}{v_2} = 4\cos \left[ {250\pi \left( {t - 0,001} \right) + \pi } \right] = 4\cos \left( {250\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {m/s} \right)\\ \Rightarrow {x_2} = \dfrac{4}{{250\pi }}\cos \left( {250\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Xét đồ thị (3), ở thời điểm t = 1 (ms) có vận tốc \({v_3} = 0\,\,\left( {m/s} \right)\) và đang giảm, phương trình vận tốc của vật 3 là:

\(\begin{array}{l}{v_3} = 3\cos \left[ {250\pi \left( {t - 0,001} \right) + \dfrac{\pi }{2}} \right] = 3\cos \left( {250\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {m/s} \right)\\ \Rightarrow {x_3} = \dfrac{3}{{250\pi }}\cos \left( {250\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array}\)

Tổng li độ của 3 dao động là:

\(\begin{array}{l}x = {x_1} + {x_2} + {x_3} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{{250\pi }}\angle - \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{4}{{250\pi }}\angle \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{3}{{250\pi }}\angle - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{7}{{250\pi }}\angle - \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \dfrac{7}{{250\pi }}\,\,\left( m \right) = 0,89\,\,\left( {cm} \right)\\\varphi = - \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng li độ của 3 dao động có độ lớn cực đại là: \({x_{\max }} = A = 0,89\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.