Đặt điện áp \(u = {U_0}cos2\pi ft\) (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi số 392574:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = {U_0}cos2\pi ft\) (U₀ không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Điều chỉnh để \(f = 25Hz\) thì u sớm pha hơn điện áp hai đầu tụ điện một góc là \({60^0}\). Hình bên là đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch phụ thuộc vào f. Giá trị P₃ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 9,2W.

B. 10W.

C. 6,5W.

D. 18W.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392574

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi fC}}\)

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = 2\pi fL\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy khi \({f_1} = 25Hz\) và \({f_2} = 75Hz = 3{\rm{ }}{f_1}\), mạch có cùng công suất tiêu thụ: \(P = 50W\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = 3{Z_{{L_1}}}\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}}\end{array} \right.\\{P_1} = {P_2} \Rightarrow \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right| = \left| {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right| = \left| {3{Z_{{L_1}}} - \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}}} \right|\\ \Rightarrow {Z_{{C_1}}} - {Z_{{L_1}}} = 3{Z_{{L_1}}} - \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}} \Rightarrow {Z_{{C_1}}} = 3{Z_{{L_1}}}\end{array}\)

Khi \({f_1} = 25Hz\), u sớm pha hơn điện áp hai đầu tụ điện một góc \({60^0}\), độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là: \(\dfrac{\pi }{6}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \cos \dfrac{\pi }{6}\\ \Rightarrow \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - 3{Z_{{L_1}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = 2\sqrt 3 {Z_{{L_1}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = \dfrac{R}{{2\sqrt 3 }}\\{Z_{{C_1}}} = 3{Z_{{L_1}}} = \dfrac{{\sqrt 3 R}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Công suất của mạch là:

\(\begin{array}{l}{P_1} = 50\,\,\left( W \right) \Rightarrow \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = 50\\ \Rightarrow \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {\dfrac{R}{{2\sqrt 3 }} - \dfrac{{\sqrt 3 R}}{2}} \right)}^2}}} = 50 \Rightarrow \dfrac{{3{U^2}}}{{4R}} = 50 \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{R} = \dfrac{{200}}{3}\end{array}\)

Khi \({f_3} = 12,5\,\,Hz = \dfrac{{{f_1}}}{2}\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_3}}} = \dfrac{{{Z_{{L_1}}}}}{2} = \dfrac{R}{{4\sqrt 3 }}\\{Z_{{C_3}}} = 2{Z_{{C_1}}} = \sqrt 3 R\end{array} \right.\)

Công suất của mạch khi đó là:

\(\begin{array}{l}{P_3} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_3}}} - {Z_{{C_3}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {\dfrac{R}{{4\sqrt 3 }} - \sqrt 3 R} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {P_3} = 0,284\dfrac{{{U^2}}}{R} = 0,284.\dfrac{{200}}{3} = 18,93\,\,\left( W \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.