Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Biết \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa \(SC\) và hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).
- Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).
Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).
Xét tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\angle SCA = {30^0}\) hay \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
