Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{x - 1}}\) biết tiếp

Câu hỏi số 392739:

Vận dụng

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{x - 1}}\) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(d:y = -x + 25.\)

A. \(y = - x - 6\).

B. \(y = - x + 2\).

C. \(y = - x - 4\).

D. Không tồn tại.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392739

Phương pháp giải

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

\(y = \dfrac{{3x - 2}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\).

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = - x + 25\) nên

\( - \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = - 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 1\\{x_0} - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\)

Với \({x_0} = 2\) ta có \({y_0} = 4\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\) là:

\(y = - 1\left( {x - 2} \right) + 4 \Leftrightarrow y = - x + 6\).

Với \({x_0} = 0\) ta có \({y_0} = 2\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) là:

\(y = - 1\left( {x - 0} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - x + 2\).

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(y = - x + 6\) và \(y = - x + 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.