Một nguồn phát sóng âm có công suất không đổi trong một môi trường truyền âm đẳng hướng

Câu hỏi số 393371:

Vận dụng cao

Một nguồn phát sóng âm có công suất không đổi trong một môi trường truyền âm đẳng hướng và không hấp thụ âm. Một người đứng ở A cách nguồn âm một khoảng d thì nghe thấy âm có cường độ là I. Người đó lần lượt di chuyển theo hai hướng khác nhau, khi theo hướng AB thì người đó nghe thấy âm to nhất là 4I và khi đi theo hướng AC thì người đó nghe được âm to nhất có cường độ 9I. Góc BAC có giá trị xấp xỉ bằng

A. 51⁰

B. 131⁰

C. 90⁰

D. 49⁰

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393371

Phương pháp giải

Cường độ âm: \(I = \dfrac{P}{{4\pi {r^2}}}\)

Sử dụng các công thức lượng giác trong tam giác vuông

Giải chi tiết

Trên AB, âm có cường độ lớn nhất tại B \( \to OB \bot AB\)

Trên AC, cường độ âm lớn nhất tại C \( \to OC \bot AC\)

Ta có cường độ âm: \(I = \dfrac{P}{{4\pi {r^2}}} \Rightarrow I \sim \dfrac{1}{{{r^2}}}\)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{I_A} = I\\{I_B} = 4I\\{I_C} = 9I\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = \dfrac{{O{A^2}}}{{O{B^2}}}\\\dfrac{{{I_A}}}{{{I_C}}} = \dfrac{{O{C^2}}}{{O{A^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{O{A^2}}}{{O{B^2}}} = \dfrac{1}{4}\\\dfrac{{O{C^2}}}{{O{A^2}}} = \dfrac{1}{9}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Xét tam giác vuông OBA và OCA, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {OAB} = \dfrac{{OB}}{{OA}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat {OAB} = {30^0}\\\sin \widehat {OAC} = \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \widehat {OAC} = 19,{47^0}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {30^0} + 19,{47^0} = 49,{47^0}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.