Đường thẳng \(d:x + 2y - 4 = 0\) cắt đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y

Câu hỏi số 393505:

Vận dụng

Đường thẳng \(d:x + 2y - 4 = 0\) cắt đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\) theo dây cung có độ dài bằng

A. \(10.\)

B. \(\sqrt 5 .\)

C. \(2\sqrt 5 .\)

D. \(5\sqrt 2 .\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393505

Phương pháp giải

Giả sử đường thẳng \(d\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) theo dây cung \(AB.\)

Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có: \({R^2} = {d^2}\left( {I;\,\,d} \right) + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2}.\)

Giải chi tiết

\(d:x + 2y - 4 = 0\).

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 .\)

Ta có: \(d\left( {I;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {2 + 2.1 - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2}} }} = 0 \Rightarrow I \in d.\)

\( \Rightarrow d\) là đường thẳng đi qua đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\)

\( \Rightarrow d\) cắt \(\left( C \right)\) theo dây cung \(AB = 2R = 2\sqrt 5 .\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.