Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{4},\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi .\) Tính \(\cos \alpha -

Câu hỏi số 393540:

Thông hiểu

Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{4},\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi .\) Tính \(\cos \alpha - \sin \alpha .\)

A. \(\frac{{\sqrt {23} }}{4}.\)

B. \( \pm \frac{{\sqrt {23} }}{4}.\)

C. \(\frac{{ - \sqrt {30} }}{4}.\)

D. \(\frac{{ - \sqrt {23} }}{4}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393540

Phương pháp giải

Từ \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{4}\) và \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), tìm \(\cos \alpha ,\sin \alpha .\)

Giải chi tiết

\(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{4} - \sin \alpha .\)

Lại có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{3}{4} - \sin \alpha } \right)^2} = 1 \Rightarrow 2{\sin ^2}\alpha - \frac{3}{2}\sin \alpha - \frac{7}{{16}} = 0\)

\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{3 + \sqrt {23} }}{8}\) (vì với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) thì \(\sin \alpha > 0)\).

\( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{4} - \sin \alpha = \frac{3}{4} - \frac{{3 + \sqrt {23} }}{8} = \frac{{3 - \sqrt {23} }}{8}\) \( \Rightarrow \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{{\sqrt {23} }}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10