Tìm \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 4 \ge 0\\{x^2} - \left( {m - 1}

Câu hỏi số 393546:

Vận dụng

Tìm \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 4 \ge 0\\{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

A. \(m = 1.\)

B. \(m = 2.\)

C. \(m = - 1.\)

D. \(m = 4.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393546

Phương pháp giải

Giải và biện luận tìm nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, sau đó cho hai tập nghiệm giao nhau chính là tập nghiệm của hệ.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 4 \ge 0\\{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) \le 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - m} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - m} \right) \le 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)

+) Nếu \(x - m \ge x + 1 \Leftrightarrow m \le - 1\) thì \(\left( I \right) \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\x + 1 \le 0\\x - m \ge 0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\m \le x \le - 1\end{array} \right.,\) hệ vô nghiệm.

+) Nếu \(x - m < x + 1 \Leftrightarrow m > - 1\) thì \(\left( I \right) \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\x + 1 \ge 0\\x - m \le 0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\ - 1 \le x \le m\end{array} \right..\)

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m = 1.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10