Hệ số chứa \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {3{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{10}}\) là.

Câu hỏi số 393720:

Thông hiểu

A. \(17010\)

B. \(295245\)

C. \(153290\)

D. \(405\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393720

Phương pháp giải

- Áp dụng nhị thức Niu-tơn để khai triển biểu thức: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

- Tính \(k\)ứng với hệ số của \({x^6}\). Từ đó tìm hệ số của \({x^6}\).

Giải chi tiết

Ta có \({\left( {3{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k \to 0}^{10} {C_{10}^k{{.3}^k}.{x^{3k}}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^{10 - k}}}}{{{x^{10 - k}}}}} = \sum\limits_{k \to 0}^{10} {C_{10}^k.{{\left( { - 1} \right)}^{10 - k}}{{.3}^k}.{x^{4k - 10}}} \)

Hệ số của \({x^6}\) ứng với \(4k - 10 = 6 \Leftrightarrow k = 4.\)

Do đó hệ số của \({x^6}\) là \(C_{10}^4.{\left( { - 1} \right)^{10 - 4}}{.3^4} = 17010.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.