Số nghiệm của phương trình\({\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {5 - x} \right) = 1\)

Câu hỏi số 393721:

Thông hiểu

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \(3\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393721

Phương pháp giải

- Tìm tập xác định của phương trình.

- Áp dụng quy tắc cộng hai logarit \({\log _a}m + {\log _a}n = {\log _a}\left( {mn} \right)\)\(\left( {0 < a \ne 1,\,\,m,\,\,n > 0} \right)\).

- Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( {1;5} \right).\)

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {5 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(x = 4\), \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.