Cắt một hình nón \(\left( N \right)\) bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều

Câu hỏi số 393731:

Thông hiểu

Cắt một hình nón \(\left( N \right)\) bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều có diện tích \(4\sqrt 3 {a^2}\). Diện tích toàn phần của hình nón \(\left( N \right)\) bằng.

A. \(12\pi {a^2}\)

B. \(6\pi {a^2}\)

C. \(\pi {a^2}\)

D. \(3\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393731

Phương pháp giải

- Tính độ dài cạnh tam giác đều.Từ đó suy ra đường sinh, bán kính đáy của hình nón.

- Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).

Giải chi tiết

Tam giác đều đã cho có cạnh chính là đường sinh \(l\) của hình nón.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{l^2} = 4\sqrt 3 {a^2} \Rightarrow l = 4a\\ \Rightarrow 2r = l = 4a \Leftrightarrow r = 2a\end{array}\)

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\)\( = \pi .2a.4a + \pi {\left( {2a} \right)^2} = 12\pi {a^2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.