Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 2a,\,\,BC = 4a\), \(\left( {SAB} \right) \bot
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 2a,\,\,BC = 4a\), \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), hai mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng hợp với đáy \(ABCD\) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp \(S.ABCD\) theo a.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định chiều cao của khối chóp: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, một đường nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Tính chiều cao \(SI\) dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(SI \bot AB\,\,\,\left( {I \in AB} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SI \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SI\,\,\,\left( {SI \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SB\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SB \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset AB \bot BC\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {30^0}\).
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \(\angle \left( {\left( {SAD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA;AB} \right) = \angle SAB = {30^0}\)
Do đó tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) nên \(I\) là trung điểm của \(AB\).
Tam giác \(SIA\) vuông tại \(I\) có \(\angle SAB = {30^0},\,\,AI = a\)\( \Rightarrow SI = a\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\({S_{ABCD}} = AB.BC = 2a.4a = 8{a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SI.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.8{a^2} = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}{a^3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
