Tìm điều kiện của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1\) cắt

Câu hỏi số 394470:

Vận dụng

Tìm điều kiện của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1\) cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt.

A. \(m > 1\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m \ne 2\end{array} \right.\)

C. \(m < 1\).

D. \(m \ne 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394470

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân biệt.

- Giải điều kiện trên tìm \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^4} - m{x^2} + m - 1 = 0\).

Đặt \(t = {x^2}\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình \({t^2} - mt + m - 1 = 0\).

Để đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình \({t^2} - mt + m - 1 = 0\) phải có hai nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 4 > 0\\m > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m > 1\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.