Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\), biết rằng số phức \({z^2}\) có điểm biểu

Câu hỏi số 394471:

Thông hiểu

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\), biết rằng số phức \({z^2}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục tung.

A. Trục tung

B. Trục hoành

C. Đường phân giác góc phần tư (I) và góc phần tư (III).

D. Đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (II), (IV).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394471

Phương pháp giải

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay \(z\) vào đề bài \( \Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax + By + C = 0.\)

+) Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.\)

+) Parabol: \(y = a.{x^2} + bx + c\)

+) Elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{a} + \dfrac{{{y^2}}}{b} = 1\)

Giải chi tiết

Giả sử \(z = a + bi\), ta có \({z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\).

Số phức \({z^2}\) có điểm biểu diễn nằm trên trục tung khi \({a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow a = \pm b\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (II), (IV).

Chú ý khi giải

- Nhầm lẫn điều kiện để điểm biểu diễn nằm trên trục tung và cho \(2ab = 0\) dẫn đến kết quả sai.

- Chưa phân biệt được các góc phần tư trong hệ tọa độ \(Oxy\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.