Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{3^x} + x - 4} \right|dx} \) ta được kết quả \(I = a +
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{3^x} + x - 4} \right|dx} \) ta được kết quả \(I = a + \dfrac{b}{{\ln c}}\) (với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = 2{a^3} + 3b - 4c\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để xét dấu biểu thức \({3^x} + x - 4\).
- Chia tích phân trên từng đoạn để phá trị tuyệt đối.
- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + x - 4\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) ta có: \(f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + 1 > 0\,\,\forall x\).
Do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Khi đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất 1 nghiệm. Mà \(f\left( 1 \right) = 0\) nên \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^2 {\left| {{3^x} + x - 4} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_0^1 {\left| {{3^x} + x - 4} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{3^x} + x - 4} \right|dx} \\\,\,\,\, = - \int\limits_0^1 {\left( {{3^x} + x - 4} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{3^x} + x - 4} \right)dx} \\\,\,\,\, = - \left. {\left( {\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 4x} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 4x} \right)} \right|_1^2\\\,\,\,\, = - \left( {\dfrac{3}{{\ln 3}} - \dfrac{7}{2}} \right) + \dfrac{1}{{\ln 3}} + \left( {\dfrac{9}{{\ln 3}} - 6} \right) - \left( {\dfrac{3}{{\ln 3}} - \dfrac{7}{2}} \right)\\\,\,\,\, = 1 + \dfrac{4}{{\ln 3}}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 4,\,\,c = 3\end{array}\)
Vậy \(T = {a^3} + 3{b^2} + 2c = {1^3} + {3.4^2} + 2.3 = 55\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
