Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có \(21\)

Câu hỏi số 394475:

Thông hiểu

Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có \(21\) đoàn viên nam và \(15\) đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia \(3\) nhóm về \(3\) ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có \(7\) đoàn viên nam và \(5\) đoàn viên nữ?

A. \(3C_{36}^{12}\)

B. \(2C_{36}^{12}\)

C. \(3C_{21}^7C_{15}^5\)

D. \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394475

Phương pháp giải

Thực hiện lần lượt qua các giai đoạn sau:

- Chọn \(7\) nam trong \(21\) nam và \(5\) nữ trong \(15\) nữ cho ấp thứ nhất

- Chọn \(7\) nam trong \(14\) nam và \(5\) nữ trong \(10\) nữ cho ấp thứ hai

- Chọn \(7\) nam trong \(7\) nam và \(5\) nữ trong \(5\) nữ cho ấp thứ ba.

Giải chi tiết

Bước 1: Chọn \(7\) nam trong \(21\) nam và \(5\) nữ trong \(15\) nữ cho ấp thứ nhất.

Số cách chọn là \(C_{21}^7.C_{15}^5\) cách.

Bước 2: Chọn \(7\) nam trong \(14\) nam và \(5\) nữ trong \(10\) nữ cho ấp thứ hai

Số cách chọn là \(C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.

Bước 3: Chọn \(7\) nam trong \(7\) nam và \(5\) nữ trong \(5\) nữ cho ấp thứ ba.

Số cách chọn là \(C_7^7.C_5^5 = 1\) cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.

Chú ý khi giải

Nhiều bạn học sinh áp dụng nhầm quy tắc cộng ở bài toán này.

Rõ ràng để thực hiện xong công việc ta phải thực hiện qua 3 bước: Chọn người cho ấp thứ nhất, sau đó chọn người cho ấp thứ hai và cuối cùng là chọn người cho ấp thứ ba.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.