Nếu đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì tích \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{6\tan x}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \) trở thành:
Câu 394474: Nếu đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì tích \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{6\tan x}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \) trở thành:
A. \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{4\left( {{t^2} - 1} \right)}}{3}dt} \)
B. \(I = \int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} \)
C. \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\left( {{t^2} - 1} \right)}}{3}dt} \)
D. \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{4\left( {{t^2} - 1} \right)}}{5}} dt\)
Quảng cáo
Đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1} \), lưu ý đổi cận.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1} \Leftrightarrow {t^2} = 3\tan x + 1 \Leftrightarrow 2tdt = \dfrac{3}{{{{\cos }^2}x}}dx\) và \(\tan x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{3}\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow t = 2\end{array} \right.\) . Khi đó ta có:
\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2\tan x.3}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} = 2\int\limits_1^2 {\dfrac{{\dfrac{{{t^2} - 1}}{3}.2tdt}}{t}} = \dfrac{4}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
