Nếu đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì tích \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{6\tan x}}{{{{\cos

Câu hỏi số 394474:

Thông hiểu

Nếu đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì tích \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{6\tan x}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \) trở thành:

A. \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{4\left( {{t^2} - 1} \right)}}{3}dt} \)

B. \(I = \int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} \)

C. \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\left( {{t^2} - 1} \right)}}{3}dt} \)

D. \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{4\left( {{t^2} - 1} \right)}}{5}} dt\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394474

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1} \), lưu ý đổi cận.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {3\tan x + 1} \Leftrightarrow {t^2} = 3\tan x + 1 \Leftrightarrow 2tdt = \dfrac{3}{{{{\cos }^2}x}}dx\) và \(\tan x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{3}\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow t = 2\end{array} \right.\) . Khi đó ta có:

\(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2\tan x.3}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} = 2\int\limits_1^2 {\dfrac{{\dfrac{{{t^2} - 1}}{3}.2tdt}}{t}} = \dfrac{4}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.