Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1}

Câu hỏi số 394587:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} + m + 6\) luôn dương với mọi \(x.\)

A. \(m \in \left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)

B. \(m \in \left[ { - 1;\frac{5}{2}} \right]\)

C. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394587

Phương pháp giải

Xét dấu của tam thức bậc hai: \(a{x^2} + bx + c > 0\left( {a \ne 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a > 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} + m + 6 > 0,\,\forall x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 1\left( { - {m^2} + m + 6} \right) < 0\\1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 3m - 5 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {2m - 5} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{5}{2}.\end{array}\)

Vậy \( - 1 < m < \frac{5}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10