Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\), đường thẳng \(\left( \Delta \right):2x - y + 3 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\), đường thẳng \(\left( \Delta \right):2x - y + 3 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25.\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right).\) Chứng tỏ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right)\).

A. \(I\left( {2;3} \right)\,\,;\,\,R = 5\)

B. \(I\left( { - 2; - 3} \right)\,\,;\,\,R = 5\)

C. \(I\left( {2;3} \right)\,\,;\,\,R = 25\)

D. \(I = \left( { - 2; - 3} \right)\,\,;\,\,R = 25\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:394592

Phương pháp giải

Đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)

Nếu \(IA > R\) thì điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right).\)

Giải chi tiết

\(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\) có tâm \(I\left( {2;\,\,3} \right)\) và bán kính \(R = 5.\)

Có \(AI = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 + 3} \right)}^2}} = \sqrt {37} > R\) nên \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right)\).

A. \(\left( d \right):2x - y - 1 = 0.\)

B. \(\left( d \right):2x - y - 3 = 0.\)

C. \(\left( d \right):2x - y - 5 = 0.\)

D. \(\left( d \right):2x - y + 1 = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:394593

Phương pháp giải

Hai đường thẳng song song với nhau thì có cùng véc-tơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A;\,\,B} \right)\) có dạng: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):2x - y + 3 = 0\) nên \(\left( d \right)\) có VTPT là \(\overrightarrow n \left( {2; - 1} \right).\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) và có VTPT là \(\overrightarrow n \left( {2; - 1} \right)\) nên \(\left( d \right)\) có phương trình là: \(2\left( {x - 1} \right) - \left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 5 = 0.\)

Vậy \(\left( d \right):2x - y - 5 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) sao cho \(IM = 2R,\) (trong đó \(I,R\) lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\)).

A. \(M\left( { - \frac{{24}}{5};\frac{{63}}{5}} \right)\) hoặc \(M\left( {4; - 5} \right)\)

B. \(M\left( { - \frac{{24}}{5}; - \frac{{63}}{5}} \right)\) hoặc \(M\left( {4;5} \right)\)

C. \(M\left( {\frac{{24}}{5};\frac{{63}}{5}} \right)\) hoặc \(M\left( { - 4; - 5} \right)\)

D. \(M\left( {\frac{{24}}{5};\frac{{63}}{5}} \right)\) hoặc \(M\left( {4;5} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:394594

Phương pháp giải

Lập phương trình \(IM = 2R\) theo tọa độ của \(M\) và giải phương trình.

Giải chi tiết

Vì \(M\) thuộc đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) nên gọi \(M\left( {a;\,\,2a + 3} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow IM = 2R \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{\left( {2a + 3 - 3} \right)}^2}} = 10\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 4a + 4 + 4{a^2}} = 10\\ \Leftrightarrow 5{a^2} - 4a + 4 = 100 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{24}}{5} \Rightarrow M\left( {\frac{{24}}{5};\frac{{63}}{5}} \right)\\a = - 4 \Rightarrow M\left( { - 4; - 5} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(M\left( {\frac{{24}}{5};\frac{{63}}{5}} \right)\) hoặc \(M\left( { - 4; - 5} \right)\) thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: C

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\), đường thẳng \(\left( \Delta

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn