Giải bất phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} + 4x} + 2\sqrt {x - 2} \ge \sqrt {2{x^2} + 12x - 8} .\)

Câu hỏi số 394595:

Vận dụng cao

A. \(S = \left( {4;8} \right)\)

B. \(S = \left[ {4;8} \right]\)

C. \(S = \left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {8; + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ;4} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394595

Phương pháp giải

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

\(\sqrt {{x^2} + 4x} + 2\sqrt {x - 2} \ge \sqrt {2{x^2} + 12x - 8} \,\,\left( * \right)\)

Điều kiện: \(x \ge 2.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 4x} = a\\2\sqrt {x - 2} = b\,\,\end{array} \right..\)

Với \(x \ge 2\) thì \(a > 0,\,\,b \ge 0.\)

Ta có: \(2{x^2} + 12x - 8 = 2\left( {{x^2} + 4x} \right) + 4\left( {x - 2} \right) = 2{a^2} + {b^2}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow a + b \ge \sqrt {2{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \ge 2{a^2} + {b^2}\\ \Leftrightarrow 2ab \ge {a^2}\\ \Leftrightarrow 2b \ge a\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,a > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {x - 2} \ge \sqrt {{x^2} + 4x} \\ \Leftrightarrow 16\left( {x - 2} \right) \ge {x^2} + 4x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 32 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 4 \le x \le 8.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(4 \le x \le 8\) là tập nghiệm của bất phương trình.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.