Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau và \(SA = 6;\)\(SB = 4;\)\(SC =

Câu hỏi số 394716:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau và \(SA = 6;\)\(SB = 4;\)\(SC = 5;\)\(M,\,\,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\). Tính thể tích khối chóp \(S.MBCN\).

A. \(30.\)

B. \(5.\)

C. \(15.\)

D. \(45.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394716

Phương pháp giải

Cho hình chóp \(S.ABC\) và các điểm \(A',\,\,B',\,\,C'\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\). Khi đó ta có: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).

Giải chi tiết

Vì \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau nên \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{6}SA.SB.SC = 20.\)

Ta có: \(\dfrac{{{V_{A.SMN}}}}{{{V_{A.SBC}}}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow {V_{A.SMN}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.BMNC}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.AMN}} = \dfrac{3}{4}{V_{S.ABC}}\\ \Rightarrow {V_{S.BMNC}} = \dfrac{3}{4}.20 = 15.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.