Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm số điểm cực trị của hàm

Câu hỏi số 394750:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau.

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(F\left( x \right) = 3{f^4}\left( x \right) + 2{f^2}\left( x \right) + 5\)

A. \(6\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394750

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(F'\left( x \right) = 0\), xác định các nghiệm mà qua đó \(F'\left( x \right)\) đổi dấu.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(F\left( x \right) = 3{f^4}\left( x \right) + 2{f^2}\left( x \right) + 5\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F'\left( x \right) = 12f'\left( x \right).{f^3}\left( x \right) + 4f'\left( x \right).f\left( x \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4f'\left( x \right)f\left( x \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) + 1} \right] = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Phương trình\(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm đơn phân biệt.

Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm đơn phân biệt.

Rõ ràng cả 7 nghiệm này là phân biệt với nhau.

Vậy hàm số \(F\left( x \right)\) tổng có 7 điểm cực trị.

Chú ý khi giải

Học sinh cẩn thận khi tính đạo hàm của hàm hợp.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.