Tính tổng các số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \({4^n} + 3\) viết trong hệ thập phân là số có 2020

Câu hỏi số 394749:

Vận dụng

Tính tổng các số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \({4^n} + 3\) viết trong hệ thập phân là số có 2020 chữ số

A. \(6711\)

B. \(6709\)

C. \(6707\)

D. \(6705\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394749

Phương pháp giải

Số chữ số của \({a^x}\) là \(N = \left[ {x\log a} \right] + 1\) trong đó \(\left[ {x\log a} \right]\) là phần nguyên của \(x\log a\).

Giải chi tiết

Ta có \(A = {4^n} + 3\) viết trong hệ thập phân là số có 2020 chữ số nên \(A - 3 = {4^n}\) là số có 2020 chữ số (vì \({4^n}\) có tận cùng là 4 hoặc 6 nên cộng thêm với 3 thì vẫn giữ nguyên số chữ số ban đầu).

Số chữ số của \({4^n}\) là \(N = \left[ {n\log 4} \right] + 1\).

Theo bài ra ta có: \(N = 2020 \Leftrightarrow \left[ {n\log 4} \right] + 1 = 2020\) \( \Leftrightarrow \left[ {n\log 4} \right] = 2019 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3354\\n = 3355\end{array} \right.\).

Vậy tổng các số nguyên dương \(n\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(3354 + 3355 = 6709\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.