Người ta dùng \(100m\) rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một

Câu hỏi số 394799:

Vận dụng

Người ta dùng \(100m\) rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?

A. \(625{m^2}\)

B. \(1150{m^2}\)

C. \(1350{m^2}\)

D. \(1250{m^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394799

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.

Giải chi tiết

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(a\) và \(b\) (đơn vị: mét, \(0 < a,b < 100\)).

Giả sử cạnh không phải rào là cạnh \(b.\)

Vậy số rào cần dùng là \(2a + b = 100\,\left( m \right).\)

Diện tích hình chữ nhật là: \(ab\,\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số \(2a,\,\,b\) dương ta có:

\(100 = 2a + b \ge 2\sqrt {2ab} \Leftrightarrow \sqrt {2ab} \le 50 \Leftrightarrow ab \le 1250\,\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = b\\2a + b = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 25\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 50\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy diện tích lớn nhất có thể rào là \(1250\,{m^2}\), khi \(a = 25m,\,\,b = 50m.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10