Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 5 = 0\) và điểm

Câu hỏi số 394800:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 5 = 0\) và điểm \(A\left( { - 4;2} \right).\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(M,\,\,N\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(MN\) có phương trình là:

A. \(7x - y + 30 = 0\)

B. \(7x - y + 35 = 0\)

C. \(x - y + 6 = 0\)

D. \(7x - 3y + 34 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394800

Phương pháp giải

Tìm tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right).\)

Vì \(A\) là trung điểm của \(MN\) suy ra \(IA \bot MN.\)

Giải chi tiết

\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 5 = 0 \Leftrightarrow \left( C \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)

\( \Rightarrow \) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 .\)

Có \(\overrightarrow {IA} \left( { - 1;\,\,1} \right) \Rightarrow IA = \sqrt 2 < \sqrt 5 = R\) nên điểm \(A\) nằm trong đường tròn.

Vì \(A\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow IA \bot MN.\)

Đường thẳng \(MN\) đi qua \(A\left( { - 4;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {IA} \left( { - 1;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\( - 1\left( {x + 4} \right) + 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow x - y + 6 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.