Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 5 = 0\) và điểm

Câu hỏi số 394800:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 5 = 0\) và điểm \(A\left( { - 4;2} \right).\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(M,\,\,N\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(MN\) có phương trình là:

A. \(7x - y + 30 = 0\)

B. \(7x - y + 35 = 0\)

C. \(x - y + 6 = 0\)

D. \(7x - 3y + 34 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394800

Phương pháp giải

Tìm tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right).\)

Vì \(A\) là trung điểm của \(MN\) suy ra \(IA \bot MN.\)

Giải chi tiết

\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 5 = 0 \Leftrightarrow \left( C \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)

\( \Rightarrow \) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 .\)

Có \(\overrightarrow {IA} \left( { - 1;\,\,1} \right) \Rightarrow IA = \sqrt 2 < \sqrt 5 = R\) nên điểm \(A\) nằm trong đường tròn.

Vì \(A\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow IA \bot MN.\)

Đường thẳng \(MN\) đi qua \(A\left( { - 4;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {IA} \left( { - 1;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\( - 1\left( {x + 4} \right) + 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow x - y + 6 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10