Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình: \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi

Câu hỏi số 394814:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình: \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right| < 8.\)

A. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\)

C. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2};0} \right) \cup \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394814

Phương pháp giải

Chia các trường hợp \(m > 0,m < 0,m = 0\) để biện luận bất phương trình sau đó kết hợp nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| x \right| < 8 \Leftrightarrow - 8 < x < 8.\)

\(mx + 4 > 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Với \(m > 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow x > \frac{{ - 4}}{m}.\)

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \( - 8 < x < 8\) thì \(\frac{{ - 4}}{m} \le - 8 \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}.\)

Vậy \(0 < m \le \frac{1}{2}\) thỏa mãn.

Với \(m < 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow x < \frac{{ - 4}}{m}.\)

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \( - 8 < x < 8\) thì \(\frac{{ - 4}}{m} \ge 8 \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{2}.\)

Vậy \( - \frac{1}{2} \le m < 0\) thỏa mãn.

Với \(m = 0 \Rightarrow \) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4 > 0,\) luôn đúng với mọi \(x.\) Thỏa mãn.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(\left[ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2}} \right].\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.