Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình: \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi

Câu hỏi số 394814:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình: \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right| < 8.\)

A. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\)

C. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2};0} \right) \cup \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394814

Phương pháp giải

Chia các trường hợp \(m > 0,m < 0,m = 0\) để biện luận bất phương trình sau đó kết hợp nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| x \right| < 8 \Leftrightarrow - 8 < x < 8.\)

\(mx + 4 > 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Với \(m > 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow x > \frac{{ - 4}}{m}.\)

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \( - 8 < x < 8\) thì \(\frac{{ - 4}}{m} \le - 8 \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}.\)

Vậy \(0 < m \le \frac{1}{2}\) thỏa mãn.

Với \(m < 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow x < \frac{{ - 4}}{m}.\)

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \( - 8 < x < 8\) thì \(\frac{{ - 4}}{m} \ge 8 \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{2}.\)

Vậy \( - \frac{1}{2} \le m < 0\) thỏa mãn.

Với \(m = 0 \Rightarrow \) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4 > 0,\) luôn đúng với mọi \(x.\) Thỏa mãn.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(\left[ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2}} \right].\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10