Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho các điểm \(A\left( {

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho các điểm \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {3;4} \right).\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Lập phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính là \(AB.\)

A. \(\left ( x - 1 \right )^{2} + \left ( y - 3 \right )^{2} = 25\)

B. \(\left ( x + 1 \right )^{2} + \left ( y - 3 \right )^{2} = 5\)

C. \(\left ( x + 1 \right )^{2} + \left ( y - 3 \right )^{2} = 25\)

D. \(\left ( x - 1 \right )^{2} + \left ( y - 3 \right )^{2} = 5\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:394821

Phương pháp giải

Đường tròn đường kính \(AB\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}.\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow I\left( {1;\,\,3} \right).\)

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \Rightarrow R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 5 .\)

\( \Rightarrow \) Phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính là \(AB:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm\(A\left( { - 1;2} \right).\)

A. \(2x - y = 0\)

B. \(x + 2y = 0\)

C. \(x - 2y = 0\)

D. \(2x + y = 0\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:394822

Phương pháp giải

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) nhận \(\overrightarrow {IA} \) làm VTPT với \(I\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right).\)

Giải chi tiết

Có \(\overrightarrow {IA} \left( { - 2; - 1} \right)\).

Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm\(A\left( { - 1;2} \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {IA} \left( { - 2; - 1} \right)\) là một VTPT nên có phương trình là:

\( - 2\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\) và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(P;Q\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(PQ\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(x + y - 1 = 0\)

B. \(x + y - 2 = 0\)

C. \(x + y + 2 = 0\)

D. \(x + y + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:394823

Phương pháp giải

Ta có đường thẳng \(d\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(P,\,\,Q\) sao cho \(PQ\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow d\left( {I;\,\,d} \right)\) nhỏ nhất.

Khi đó: \(d\left( {I;\,\,d} \right) = IM.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(M\left( {0;2} \right) \Rightarrow IM = \sqrt 2 < R\) nên \(M\) nằm trong đường tròn.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(PQ \Rightarrow ID \bot PQ = \left\{ H \right\}\)

\( \Rightarrow PQ = 2IP = 2\sqrt {{R^2} - I{H^2}} \)

\( \Rightarrow PQ\,\,\,Min \Leftrightarrow IH\,\,\,Min \Leftrightarrow H \equiv M \Leftrightarrow IH = IM\)

Khi đó \(PQ\) đi qua \(M\left( {0;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MI} \left( {1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến \( \Rightarrow PQ:1\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho các điểm \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {3;4} \right).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn