Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4}

Câu hỏi số 395059:

Vận dụng

Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) là \(S = a + b\sqrt 2 \) (với \(a,b\) là các số nguyên). Giá trị của biểu thức \(Q = a.b\) bằng

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(9\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395059

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \({\log _{{a^c}}}b = \dfrac{1}{c}{\log _a}b,\,\,{\log _a}{b^c} = c{\log _a}b\) (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 2,\,\,x \ne 4\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}{\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)} \right]^2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)} \right]^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 1\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 7 = 0\\{x^2} - 6x + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + \sqrt 2 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3 - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Tổng các nghiệm đó là: \(S = 6 + \sqrt 2 \Rightarrow a = 6,\,b = 1 \Rightarrow Q = a.b = 6\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.