Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,\,\left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng bằng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Thể tích khối cầu bán kính R là \(\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)
Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: \(\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Gọi R là bán kính khối cầu, r là bán kính đáy của khối nón, h là chiều cao của khối nón.
Theo đề bài, ta có: \(h = 2R\)
Do thể tích nước tràn ra bằng nửa thể tích khối cầu nên ta có:
\({V_c} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = 2.18\pi \Rightarrow R = 3\left( {dm} \right)\)\( \Rightarrow h = 6\,\left( {dm} \right)\)
Tam giác OAC vuông tại O, \(OM \bot AC \Rightarrow \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{3^2}}} = \dfrac{1}{{{r^2}}} + \dfrac{1}{{{6^2}}} \Leftrightarrow r = 2\sqrt 3 \left( {dm} \right)\)
Thể tích khối nón là: \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.6 = 24\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng: \(V = 24\pi - 18\pi = 6\pi \left( {d{m^3}} \right)\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
