Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 3

Câu hỏi số 395061:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = 18,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 9\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {x\,f'\left( {3x} \right)dx} \).

A. \(I = 3\).

B. \(I = 9\).

\(I = 5\).

D. \(I = 15\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395061

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tích phân từng phân và phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 3x\), đổi cận: \(x = 0 \to t = 0,\,\,x = 1 \to t = 3\)

\(I = \int\limits_0^1 {x\,f'\left( {3x} \right)dx} = \int\limits_0^3 {\dfrac{1}{3}t.f'\left( t \right)\,\dfrac{1}{3}dt} = \dfrac{1}{9}\int\limits_0^3 {t.f'\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{9}\int\limits_0^3 {t\,d\left( {f\left( t \right)} \right)} \)\( = \dfrac{1}{9}\left[ {\left. {\left( {t.f\left( t \right)} \right)} \right|_0^3 - \int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} } \right]\)\( = \dfrac{1}{9}\left[ {3f\left( 3 \right) - 0 - \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} } \right]\)\( = \dfrac{1}{9}\left[ {3.18 - 9} \right] = 5\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.