Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,4}

Câu hỏi số 395198:

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,4} \right),\,\,C\left( {4;\,\, - 1} \right)\). Phương trình đường phân giác trong của góc \(A\) là:

A. \(x - y - 2 = 0\)

B. \(x + y - 2 = 0\)

C. \(x - y + 2 = 0\)

D. \(x + y + 2 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395198

Phương pháp giải

+) Viết phương trình cạnh \(AB,\,\,AC\).

+) Gọi \(d\) là đường phân giác trong góc \(A\) và \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng \(d.\)

Khi đó: \(d\left( {M,\,\,AB} \right) = d\left( {M,\,\,AC} \right).\)

Giải chi tiết

+) Phương trình cạnh \(\left( {AB} \right):\,\,\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 2x + y = 4 \Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0\)

+) Phương trình cạnh \(\left( {AC} \right)\):

\(\frac{{x - {x_C}}}{{{x_C} - {x_A}}} = \frac{{y - {y_C}}}{{{y_C} - {y_A}}} \Rightarrow \frac{{x - 4}}{{4 - 2}} = \frac{{y - \left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 1} \right) - 0}}\)

\( \Rightarrow \frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} \Leftrightarrow - x + 4 = 2y + 2\)\( \Leftrightarrow - x - 2y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0\)

+) Gọi \(d\) là đường phân giác trong góc \(A\) và \(M\left( {x;\,\,y} \right) \in d\) bất kỳ, khi đó: \(d\left( {M,\,\,AB} \right) = d\left( {M,\,\,AC} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {2x + y - 4} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {x + 2y - 2} \right|}}{{\sqrt 5 }}\)\( \Leftrightarrow \left| {2x + y - 4} \right| = \left| {x + 2y - 2} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + y - 4 = x + 2y - 2\\2x + y - 4 = - x - 2y + 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y - 2 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):{f_1}\,\left( {x;y} \right) = \,x - y - 2 = 0\\\left( {{d_2}} \right):\,\,{f_2}\,\left( {x;y} \right) = x + y - 2 = 0\end{array} \right.\)

+) Ta có: \({f_1}\left( B \right) = - 6;{f_1}\left( C \right) = 3 \Rightarrow {f_1}\left( B \right)\,\,.\,\,{f_1}\left( C \right) = - 18 < 0\)

Suy ra, \(B,\,\,C\) nằm khác phía so với \(\left( {{d_1}} \right)\)\( \Rightarrow \left( {{d_1}} \right):\,\,\,x - y - 2 = 0\) là đường phân giác trong của góc \(A\) của \(\Delta ABC.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.