Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba đường thẳng: \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,3x + 4y - 6 =

Câu hỏi số 395199:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba đường thẳng: \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,3x + 4y - 6 = 0\), \(\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,4x + 3y - 1 = 0,\) \(\left( {{\Delta _3}} \right):\,\,y = 0.\) Gọi \(A = \left( {{\Delta _1}} \right) \cap \left( {{\Delta _2}} \right),\,\,B = \left( {{\Delta _2}} \right) \cap \left( {{\Delta _3}} \right),\,\,C = \left( {{\Delta _1}} \right) \cap \left( {{\Delta _3}} \right)\). Phương trình phân giác trong của \(\angle A\) của tam giác \(ABC\) là:

A. \(x - y + 5 = 0\)

B. \(x - y - 1 = 0\)

C. \(x - y - 5 = 0\)

D. \(x + y - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395199

Phương pháp giải

+) Xác định tọa độ của ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\).

+) Gọi \(\left( d \right)\) là đường phân giác trong góc \(A\) được tạo bởi hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2},\) \(M\left( {x;\,\,y} \right) \in d\) bất kỳ, khi đó: \(d\left( {M,\,\,{\Delta _1}} \right) = d\left( {M,\,\,{\Delta _2}} \right).\)

+) Viết phương trình đường phân giác trong góc \(\angle A.\)

Giải chi tiết

+) \(A = \left( {{\Delta _1}} \right) \cap \left( {{\Delta _2}} \right) \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 6 = 0\\4x + 3y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A\left( { - 2;\,\,3} \right)\)

+) \(B = \left( {{\Delta _2}} \right) \cap \left( {{\Delta _3}} \right)\)\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{4}\\y = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow B\left( {\frac{1}{4};\,\,0} \right)\)

+) \(C = \left( {{\Delta _1}} \right) \cap \left( {{\Delta _3}} \right)\)\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 6 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2;\,\,0} \right)\)

+) Gọi \(\left( d \right)\) là đường phân giác trong góc \(A\) và \(M\left( {x;\,\,y} \right) \in d\) bất kỳ, khi đó: \(d\left( {M,\,\,{\Delta _1}} \right) = d\left( {M,\,\,{\Delta _2}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {3x + 4y - 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {4x + 3y - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {3x + 4y - 6} \right| = \left| {4x + 3y - 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 4y - 6 = 4x + 3y - 1\\3x + 4y - 6 = - 4x - 3y + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):\,\,{f_1}\left( {x;\,\,y} \right) = x - y + 5 = 0\\\left( {{d_2}} \right):\,\,{f_2}\left( {x;\,\,y} \right) = x + y - 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

+) Ta có: \({f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) = \left( {\frac{1}{4} - 0 + 5} \right)\,\, \cdot \,\,\left( {2 - 0 + 5} \right) > 0 \Rightarrow \)\(B,\,\,C\) cùng phía so với \(\left( d \right)\)\( \Rightarrow \left( {{d_1}} \right)\) là đường phân giác ngoài góc \(A\).

\( \Rightarrow \) Đường phân giác trong góc \(A\) là: \(\left( {{d_2}} \right):\,\,x + y - 1 = 0\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10