Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba đường thẳng: \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,3x + 4y - 6 =

Câu hỏi số 395199:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba đường thẳng: \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,3x + 4y - 6 = 0\), \(\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,4x + 3y - 1 = 0,\) \(\left( {{\Delta _3}} \right):\,\,y = 0.\) Gọi \(A = \left( {{\Delta _1}} \right) \cap \left( {{\Delta _2}} \right),\,\,B = \left( {{\Delta _2}} \right) \cap \left( {{\Delta _3}} \right),\,\,C = \left( {{\Delta _1}} \right) \cap \left( {{\Delta _3}} \right)\). Phương trình phân giác trong của \(\angle A\) của tam giác \(ABC\) là:

A. \(x - y + 5 = 0\)

B. \(x - y - 1 = 0\)

C. \(x - y - 5 = 0\)

D. \(x + y - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395199

Phương pháp giải

+) Xác định tọa độ của ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\).

+) Gọi \(\left( d \right)\) là đường phân giác trong góc \(A\) được tạo bởi hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2},\) \(M\left( {x;\,\,y} \right) \in d\) bất kỳ, khi đó: \(d\left( {M,\,\,{\Delta _1}} \right) = d\left( {M,\,\,{\Delta _2}} \right).\)

+) Viết phương trình đường phân giác trong góc \(\angle A.\)

Giải chi tiết

+) \(A = \left( {{\Delta _1}} \right) \cap \left( {{\Delta _2}} \right) \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 6 = 0\\4x + 3y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A\left( { - 2;\,\,3} \right)\)

+) \(B = \left( {{\Delta _2}} \right) \cap \left( {{\Delta _3}} \right)\)\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{4}\\y = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow B\left( {\frac{1}{4};\,\,0} \right)\)

+) \(C = \left( {{\Delta _1}} \right) \cap \left( {{\Delta _3}} \right)\)\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 6 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2;\,\,0} \right)\)

+) Gọi \(\left( d \right)\) là đường phân giác trong góc \(A\) và \(M\left( {x;\,\,y} \right) \in d\) bất kỳ, khi đó: \(d\left( {M,\,\,{\Delta _1}} \right) = d\left( {M,\,\,{\Delta _2}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {3x + 4y - 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {4x + 3y - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {3x + 4y - 6} \right| = \left| {4x + 3y - 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 4y - 6 = 4x + 3y - 1\\3x + 4y - 6 = - 4x - 3y + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):\,\,{f_1}\left( {x;\,\,y} \right) = x - y + 5 = 0\\\left( {{d_2}} \right):\,\,{f_2}\left( {x;\,\,y} \right) = x + y - 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

+) Ta có: \({f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) = \left( {\frac{1}{4} - 0 + 5} \right)\,\, \cdot \,\,\left( {2 - 0 + 5} \right) > 0 \Rightarrow \)\(B,\,\,C\) cùng phía so với \(\left( d \right)\)\( \Rightarrow \left( {{d_1}} \right)\) là đường phân giác ngoài góc \(A\).

\( \Rightarrow \) Đường phân giác trong góc \(A\) là: \(\left( {{d_2}} \right):\,\,x + y - 1 = 0\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.