Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( C \right)\), đường phân giác trong và ngoài của
Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( C \right)\), đường phân giác trong và ngoài của \(\angle A\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) lần lượt tại \(M\left( {0;\,\, - 3} \right),\,\,N\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Tọa độ các điểm \(B,\,\,C\) biết đường thẳng \(BC\) đi qua \(E\left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(C\)có hoành độ dương là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) \(AN \bot AM\) (t.c phân giác của hai góc kề bù) \(\Rightarrow\) đường tròn \(\left( C \right)\) sẽ có tâm \(I\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\) là trung điểm \(MN\), bán kính \(R = \frac{{MN}}{2} = \sqrt 5 \) \( \Rightarrow \left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\)
+) Để tìm tọa độ \(B,\,\,C\) ta cần thiết lập phương trình đường thẳng \(BC\) rồi cho giao với đường tròn \(\left( C \right).\)
Ta có \(AM,\,\,AN\) là hai đường phân giác trong và ngoài của \(\angle A \Rightarrow AM \bot AN\) (tính chất các đường phân giác của một góc).
\( \Rightarrow \angle MAN = {90^0}\) \( \Rightarrow MN\) là đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
\( \Rightarrow MN \bot BC.\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 2;\,\,4} \right) = - 2\left( {1; - 2} \right).\)
Đường thẳng \(BC\) qua \(E\) và nhận \(\overrightarrow {MN} \) làm VTPT có phương trình: \(x - 2 - 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 4 = 0.\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow I\left( { - 1; - 1} \right)\)
Có: \(MN = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \Rightarrow IM = \frac{1}{2}MN = \sqrt 5 .\)
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\) và đường kính \(MN\) là: \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5.\)
Khi đó tọa độ các điểm \(B,\,\,C\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\\x - 2y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y + 4\\{\left( {2y + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y + 4\\5{y^2} + 22y + 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = - \frac{7}{5}\\y = - 3\end{array} \right.\\x = 2y + 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{6}{5}\\y = - \frac{7}{5}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(C\) có hoành độ dương \( \Rightarrow C\left( {\frac{6}{5}; - \frac{7}{5}} \right);\,\,\,B\left( { - 2; - 3} \right).\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
