Trong mặt phẳng với hệ trục \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(B\left( { - 4;\,\,1} \right),\)
Trong mặt phẳng với hệ trục \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(B\left( { - 4;\,\,1} \right),\) trọng tâm \(G\left( {1;\,\,1} \right)\) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc \(A\) có phương trình \(x - y - 1 = 0\). Tọa độ đỉnh \(A\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Áp dụng \(BG = 2GM\) để tìm tọa độ điểm \(M\) (\(M\) là trung điểm của \(AC\))
+) Gọi \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua phân giác góc \(A\) \( \Rightarrow B' \in AC\)
+) Phương trình cạnh \(AC\) đi qua \(M\) và \(B'\).
+) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\), \(AD\) là phân giác trong góc \(A\) có phương trình: \(x - y - 1 = 0\)
+) Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC,\,\,BM\) là đường trung tuyến nên ta có: \(\overrightarrow {BG} = 2\overrightarrow {GM} \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 4 = 2\left( {{x_M} - 1} \right)\\1 - 1 = 2\left( {{y_M} - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{7}{2}\\{y_M} = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{7}{2};\,\,1} \right)\)
+) Phương trình đường thẳng \(d\) qua \(B\) và vuông góc với \(AD\)
\( \Rightarrow \left( d \right):\,\,\,\,x + 4 + y - 1 = 0 \Leftrightarrow \,x + y + 3 = 0\)
Gọi \(I = \left( d \right) \cap AD\). Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\x + y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\)
Gọi \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua phân giác góc \(A\) \( \Rightarrow B' \in AC\)
\( \Rightarrow \)\(I\) là trung điểm của \(BB'\)\( \Rightarrow B'\left( {2;\,\, - 5} \right)\)
Phương trình cạnh \(AC\) qua \(M\) và \(B'\) là:
\(AC:\,\,\,\frac{{x - 2}}{{\frac{7}{2} - 2}} = \frac{{y + 5}}{{1 + 5}} \Leftrightarrow 6\left( {x - 2} \right) = \frac{3}{2}\left( {y + 5} \right)\)\( \Leftrightarrow 4x - 8 = y + 5 \Leftrightarrow 4x - y - 13 = 0\)
Ta có: \(A = AC \cap AD\)\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x - y - 13 = 0\\x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {4;\,\,3} \right)\)
Vậy \(A\left( {4;\,\,3} \right)\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
