Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(AB < AC\)có tâm đường tròn ngoại tiếp \(I\left( {

Câu hỏi số 395215:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(AB < AC\)có tâm đường tròn ngoại tiếp \(I\left( { - 1;\,\,0} \right)\). Điểm \(M\left( {3;\,\,3} \right)\) nằm trên đường trung trực của \(BC\) và \(N\left( {2;\,\,4} \right)\) thuộc đường phân giác trong góc \(B\) sao cho \(AN = CN\). Đường thẳng \(BC\) đi qua điểm \(D\left( {1;\,\,4} \right)\) và \(B\) có tung độ lớn hơn \(C\). Xác định tọa độ các đỉnh của \(\Delta ABC\)

A. \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,B\left( { - \frac{2}{5}; - \frac{{24}}{5}} \right),\,\,C( - 4;0)\)

B. \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,B\left( {\frac{2}{5}; - \frac{{24}}{5}} \right),\,\,C(0;4)\)

C. \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,B\left( {\frac{2}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,C(0;4)\)

D. \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,B\left( {\frac{2}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,C(4;0)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395215

Phương pháp giải

+) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

+) Viết phương trình đường thẳng \(BC\)\( \Rightarrow \) Tọa độ của \(B,\,\,C\).

+) \(AC\) đi qua \(C\) và vuông góc với \(IN\)\( \Rightarrow \) Xác định tọa độ đỉnh \(A\).

Giải chi tiết

Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Do \(NA = NC\) nên \(N\) nằm trên đường trung trực của \(AC\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\angle AIC = 2\angle ABC\\\angle AIC = 2\angle NIC\end{array} \right. \Rightarrow \angle NIC = \angle ABC = 2\angle NBC \Rightarrow N \in \left( C \right)\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,0} \right)\) và bán kính \(R = IN\) \( = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\) có phương trình \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + 25\). Đường thẳng \(BC\) đi qua \(D\left( {1;\,\,4} \right)\) có VTPT là \(\overrightarrow {IM} = (4;3)\) có phương trình \(BC:4x + 3y - 16 = 0\).

Điểm \(B,\,\,C\) là giao điểm của \(BC\) và \(\left( C \right)\) nên tọa độ của \(B,\,\,C\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 25\\4x + 3y - 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{5}\\y = \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Do \({y_B} > {y_C}\) nên \(B\left( {\frac{2}{5};\frac{{24}}{5}} \right),C(4;0)\).

Ta có: \(AC\) đi qua \(C\) và vuông góc \(IN\) nên có phương trình \(AC:3x + 4y - 12 = 0\).

Điểm \(A\) là giao điểm của \(AC\) và \(\left( C \right)\) nên tọa độ của điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 25\\3x + 4y - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{12}}{5}\\y = \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Loại \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 0\end{array} \right.\) vì trùng điểm \(C\).

Vậy \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right)\).

Tọa độ các điểm cần tìm là: \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,B\left( {\frac{2}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,C(4;0)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.