Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(AB < AC\)có tâm đường tròn ngoại tiếp \(I\left( {

Câu hỏi số 395215:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(AB < AC\)có tâm đường tròn ngoại tiếp \(I\left( { - 1;\,\,0} \right)\). Điểm \(M\left( {3;\,\,3} \right)\) nằm trên đường trung trực của \(BC\) và \(N\left( {2;\,\,4} \right)\) thuộc đường phân giác trong góc \(B\) sao cho \(AN = CN\). Đường thẳng \(BC\) đi qua điểm \(D\left( {1;\,\,4} \right)\) và \(B\) có tung độ lớn hơn \(C\). Xác định tọa độ các đỉnh của \(\Delta ABC\)

A. \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,B\left( { - \frac{2}{5}; - \frac{{24}}{5}} \right),\,\,C( - 4;0)\)

B. \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,B\left( {\frac{2}{5}; - \frac{{24}}{5}} \right),\,\,C(0;4)\)

C. \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,B\left( {\frac{2}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,C(0;4)\)

D. \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,B\left( {\frac{2}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,C(4;0)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395215

Phương pháp giải

+) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

+) Viết phương trình đường thẳng \(BC\)\( \Rightarrow \) Tọa độ của \(B,\,\,C\).

+) \(AC\) đi qua \(C\) và vuông góc với \(IN\)\( \Rightarrow \) Xác định tọa độ đỉnh \(A\).

Giải chi tiết

Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Do \(NA = NC\) nên \(N\) nằm trên đường trung trực của \(AC\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\angle AIC = 2\angle ABC\\\angle AIC = 2\angle NIC\end{array} \right. \Rightarrow \angle NIC = \angle ABC = 2\angle NBC \Rightarrow N \in \left( C \right)\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,0} \right)\) và bán kính \(R = IN\) \( = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\) có phương trình \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + 25\). Đường thẳng \(BC\) đi qua \(D\left( {1;\,\,4} \right)\) có VTPT là \(\overrightarrow {IM} = (4;3)\) có phương trình \(BC:4x + 3y - 16 = 0\).

Điểm \(B,\,\,C\) là giao điểm của \(BC\) và \(\left( C \right)\) nên tọa độ của \(B,\,\,C\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 25\\4x + 3y - 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{5}\\y = \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Do \({y_B} > {y_C}\) nên \(B\left( {\frac{2}{5};\frac{{24}}{5}} \right),C(4;0)\).

Ta có: \(AC\) đi qua \(C\) và vuông góc \(IN\) nên có phương trình \(AC:3x + 4y - 12 = 0\).

Điểm \(A\) là giao điểm của \(AC\) và \(\left( C \right)\) nên tọa độ của điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 25\\3x + 4y - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{12}}{5}\\y = \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Loại \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 0\end{array} \right.\) vì trùng điểm \(C\).

Vậy \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right)\).

Tọa độ các điểm cần tìm là: \(A\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,B\left( {\frac{2}{5};\frac{{24}}{5}} \right),\,\,C(4;0)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10