Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = -

Câu hỏi số 396031:

Nhận biết

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 7 - 5t'\end{array} \right.\) là

A. \(\left( { - 3;\,\,2} \right)\)

B. \(\left( {2;\,\, - 3} \right)\)

C. \(\left( {1;\,\,7} \right)\)

D. \(\left( { - 1;\,\,7} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396031

Phương pháp giải

+ Đưa phương trình tham số của \(\left( {{\Delta _1}} \right),\,\,\left( {{\Delta _2}} \right)\) về dạng phương trình tổng quát.

+ Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.

Giải chi tiết

+) Gọi \(M = {\Delta _1} \cap {\Delta _2}\).

+) \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 + 5t\end{array} \right. \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _1}}} = \left( {5;\,\, - 4} \right)\)\( \Rightarrow \) PTTQ của đường thẳng \({\Delta _1}\) là:

\(5.\left( {x + 3} \right) - 4.\left( {y - 2} \right) = 0\)\(5.\left( {x + 3} \right) - 4.\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 15 - 4y + 8 = 0 \Leftrightarrow 5x - 4y + 23 = 0\)

+) \(\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 7 - 5t'\end{array} \right. \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _2}}} = \left( {5;\,\,4} \right)\)\( \Rightarrow \) PTTQ của đường thẳng \({\Delta _2}\) là:

\(5.\left( {x - 1} \right) + 4.\left( {y - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 4y - 33 = 0\)

Tọa đọ giao điểm \(M\) của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 4y + 23 = 0\\5x + 4y - 33 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x - 4y = - 23\\5x + 4y = 33\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 7\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;\,\,7} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.