Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = -

Câu hỏi số 396031:

Nhận biết

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 7 - 5t'\end{array} \right.\) là

A. \(\left( { - 3;\,\,2} \right)\)

B. \(\left( {2;\,\, - 3} \right)\)

C. \(\left( {1;\,\,7} \right)\)

D. \(\left( { - 1;\,\,7} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396031

Phương pháp giải

+ Đưa phương trình tham số của \(\left( {{\Delta _1}} \right),\,\,\left( {{\Delta _2}} \right)\) về dạng phương trình tổng quát.

+ Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.

Giải chi tiết

+) Gọi \(M = {\Delta _1} \cap {\Delta _2}\).

+) \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 + 5t\end{array} \right. \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _1}}} = \left( {5;\,\, - 4} \right)\)\( \Rightarrow \) PTTQ của đường thẳng \({\Delta _1}\) là:

\(5.\left( {x + 3} \right) - 4.\left( {y - 2} \right) = 0\)\(5.\left( {x + 3} \right) - 4.\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 15 - 4y + 8 = 0 \Leftrightarrow 5x - 4y + 23 = 0\)

+) \(\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 7 - 5t'\end{array} \right. \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _2}}} = \left( {5;\,\,4} \right)\)\( \Rightarrow \) PTTQ của đường thẳng \({\Delta _2}\) là:

\(5.\left( {x - 1} \right) + 4.\left( {y - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 4y - 33 = 0\)

Tọa đọ giao điểm \(M\) của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 4y + 23 = 0\\5x + 4y - 33 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x - 4y = - 23\\5x + 4y = 33\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 7\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;\,\,7} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10