Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;\,\,0} \right)\), \(B\left( {1;\,\,4} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 2 - t\end{array} \right.\).

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(AB\) và \(\left( d \right)\) là:

Câu 396032: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;\,\,0} \right)\), \(B\left( {1;\,\,4} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 2 - t\end{array} \right.\).

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(AB\) và \(\left( d \right)\) là:

A. \(\left( {2;\,\,0} \right)\)

B. \(\left( { - 2;\,\,0} \right)\)

C. \(\left( {0;\,\,2} \right)\)

D. \(\left( {0;\,\, - 2} \right)\)

Câu hỏi : 396032

Phương pháp giải:

+ Viết phương trình đường thẳng \(AB\).

+ Xác định tọa độ giao điểm của \(AB\) và \(d\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Giả sử \(AB \cap d = H\)

+) \(A\left( { - 2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {1;\,\,4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {3;\,\,4} \right)\), Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( { - 2;\,\,0} \right)\) nhận \({\vec n_{AB}} = \left( {4;\, - \,3} \right)\) làm VTPT là:

\(4.\left( {x + 2} \right) - 3.\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 8 - 3y - 0 = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y + 8 = 0\)

+) Tọa độ của điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y + 8 = 0\\x = - t\\y = 2 - t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4t - 3.\left( {2 - t} \right) + 8 = 0\\x = - t\\y = 2 - t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4t - 6 + 3t + 8 = 0\\x = - t\\y = 2 - t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\x = - 2\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 2;\,\,0} \right)\)

Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây