Cho 205 điểm phân biệt trên mặt phẳng trong đó có 20 điểm thẳng hàng. Tính số tam giác tạo

Câu hỏi số 396388:

Vận dụng

Cho 205 điểm phân biệt trên mặt phẳng trong đó có 20 điểm thẳng hàng. Tính số tam giác tạo bởi 3 trong 205 điểm đó.

A. \(1365050\)

B. \(1366190\)

C. \(1367330\)

D. \(1367380\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396388

Phương pháp giải

Cứ 3 điểm không thẳng hàng tạo thành 1 tam giác.

Từ đó ta tính số tam giác được tạo thành từ 205 điểm không thẳng hàng đó.

20 điểm thẳng hàng không tạo thành tam giác nào.

Số tam giác được tạo thành trong trường hợp này = Số tam giác được tạo thàng từ 205 điểm trên – Số tam giác tạo thành từ 20 điểm không thẳng hàng.

Giải chi tiết

Cứ 3 điểm bất kì tạo thành một tam giác.

+) Tính số tam giác được tạo thành từ 205 điểm bất kì:

Số đoạn thẳng tạo bởi 2 trong 205 điểm là: \(\frac{{205.204}}{2} = 20910\) (đoạn thẳng).

Một đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng trên cùng 203 điểm còn lại sẽ tạo thành 203 tam giác.

Như vậy 20910 đoạn thẳng trên cùng 203 điểm còn lại tạo thành \(20190.203 = 4098750\) tam giác.

Mỗi tam giác trên được tính ba lần nên số tam giác thực được tạo thành là: \(4098750:3 = 1366190\) tam giác.

+) Tính số tam giác được tạo thành từ 20 điểm bất kì:

Số đoạn thẳng tạo bởi 2 trong 20 điểm là: \(\frac{{20.19}}{2} = 190\) (đoạn thẳng).

Một đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng trên cùng 18 điểm còn lại sẽ tạo thành 18 tam giác.

Như vậy 190 đoạn thẳng trên cùng 18 điểm còn lại tạo thành \(190.18 = 3420\) tam giác.

\( \Rightarrow \) Từ 20 điểm không thẳng hàng có thể tạo thành các \(3420:3 = 1140\) tam giác.

Như vậy số tam giác được tạo thành từ 205 điểm đã cho trong đó có 20 điểm thẳng hàng là: \(1366190 - 1140 = 1365050\) tam giác.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link