Cho hình thang cân \(ABCD\,\,\,\left( {AB\parallel CD} \right);\) \(CD = 2AD = 2AB = 8\). Tính diện tích của
Cho hình thang cân \(ABCD\,\,\,\left( {AB\parallel CD} \right);\) \(CD = 2AD = 2AB = 8\). Tính diện tích của hình thang đó.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Kẻ \(AH,\,\,BK\) cùng vuông góc với \(CD\) \(\left( {H,\,\,K \in CD} \right)\). Chứng minh \(ABKH\) là hình chữ nhật.
- Tính \(DH,\,\,CK\).
- Áp dụng định lí Pytago tính \(AH\).
- Tính diện tích hình thang: \({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2}\).
Kẻ \(AH,\,\,BK\) cùng vuông góc với \(CD\) \(\left( {H,\,\,K \in CD} \right)\).
Xét tứ giác \(ABKH\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB\parallel HK\\AH\parallel BK\end{array} \right.\), suy ra \(ABKH\) là hình bình hành.
Lại có \(\angle AHK = {90^0}\) nên \(ABKH\) là hình chữ nhật, do đó \(HK = AB = 4\).
Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta BCK\) có:
\(\angle AHD = \angle BKC = {90^0}\);
\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân);
\(\angle ADH = \angle ACK\) (tính chất hình thang cân).
\( \Rightarrow \Delta ADH = \Delta BCK\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow DH = CK\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(DH + CK = CD - HK = 8 - 4 = 4\).
Do đó \(DH = CK = 2\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ADH\) ta có:
\(A{H^2} = A{D^2} - D{H^2}\) \( \Leftrightarrow A{H^2} = {4^2} - {2^2} = 12\) \( \Leftrightarrow AH = 2\sqrt 3 \).
Vậy diện tích hình thang \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2}\) \( = \dfrac{{\left( {4 + 8} \right).2\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
