Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5xy + x - 5{y^2} = 42\\7xy + 6{y^2} + 42 = x\end{array}

Câu hỏi số 396414:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5xy + x - 5{y^2} = 42\\7xy + 6{y^2} + 42 = x\end{array} \right.\)

A. \(\left( {-6; 6} \right);\,\,\left( { 7;-7} \right)\)

B. \(\left( {-6; 6} \right);\,\,\left( { - 7;7} \right)\)

C. \(\left( {6; - 6} \right);\,\,\left( { 7;-7} \right)\)

D. \(\left( {6; - 6} \right);\,\,\left( { - 7;7} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396414

Phương pháp giải

- Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ, sau đó rút \(y\) theo \(x\).

- Thế \(y\) theo \(x\) vào một trong hai phương trình, giải phương trình bậc hai tìm \(x\).

- Tìm nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5xy + x - 5{y^2} = 42\,\,\,\,\left( 1 \right)\\7xy + 6{y^2} + 42 = x\end{array} \right.\)

Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ, ta được :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 2xy + {y^2} + x + 42 = 42 + x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x + y = 0\\ \Leftrightarrow y = - x\end{array}\)

Thay \(y = - x\) vào phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 5x.\left( { - x} \right) + x - 5{\left( { - x} \right)^2} = 42\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5{x^2} + x - 5{x^2} = 42\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 42 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6 \Rightarrow y = - 6\\x = - 7 \Rightarrow y = 7\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x,y} \right) = \left( {6, - 6} \right);\left( { - 7,7} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link