Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{1}{x}}

Câu hỏi số 396609:

Thông hiểu

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}\).

A. \(68\).

B. \(286{x^7}\).

C. \(1716\).

D. \(286\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396609

Phương pháp giải

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết

\({\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^{13}} = \sum\limits_{i = 0}^{13} {C_{13}^i{x^i}.{{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}^{13 - i}}} = \sum\limits_{i = 0}^{13} {C_{13}^i{x^i}.{x^{ - \left( {13 - i} \right)}}} = \sum\limits_{i = 0}^{13} {C_{13}^i{x^{2i - 13}}} \)

Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triểnứng với \(i\) thỏa mãn \(2i - 13 = 7 \Leftrightarrow i = 10\)

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^7}\) là: \(C_{13}^{10} = 286\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.