Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được \(\frac{2}{3}\) công việc. Nếu

Câu hỏi số 396876:

Vận dụng

Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được \(\frac{2}{3}\) công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

A. đội 1 là 10 giờ, đội 2 là 15 giờ

B. đội 1 là 15 giờ, đội 2 là 10 giờ

C. đội 1 là 14 giờ, đội 2 là 12 giờ

D. đội 1 là 12 giờ, đội 2 là 14 giờ

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396876

Phương pháp giải

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 1 là : \(x\) (giờ) \(\left( {x > 5} \right)\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết và ẩn đã gọi.

Lập phương trình, giải phương trình tìm các ẩn, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 1 là : \(x\) (giờ) \(\left( {x > 5} \right)\)

Vì nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ.

Nên thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là: \(x - 5\) giờ.

Trong 1 giờ đội thứ nhất làm riêng được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Trong 1 giờ đội thứ hai làm riêng được: \(\frac{1}{{x - 5}}\) (công việc)

Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được \(\frac{4}{x}\) (công việc)

Trong 4 giờ đội thứ hai làm được \(\frac{4}{{x - 5}}\) (công việc)

Trong 4 giờ cả hai đội làm được: \(\frac{4}{x} + \frac{4}{{x - 5}} = \frac{2}{3}\) (công việc)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{4}{{x - 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 4.\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 5}}} \right) = \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 5}} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{{x - 5 + x}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = \frac{1}{6}\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 5}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = \frac{1}{6} \Rightarrow 6\left( {2x - 5} \right) = x\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow 12x - 30 = {x^2} - 5x \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 15} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\left( {KTM} \right)\\x = 15\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội 1 là 15 giờ, thời gian hoàn thành công việc của đội hai là \(15 - 5 = 10\) (giờ).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link